A Brain for Numbers

“ 수와 연산에 대한 이해는 우리 뇌에서 어떻게 생겨나게 되었는가? 수 기술을 획득하는 것에는 어떤 효용이 있는가? 한 개인의 일생 동안 수리 능력은 어떻게 발달하는가? … 지구 생명의 역사에서 수리 능력은 어떻게 진화했는가? ”

“ 지난 수십 년 동안 밝혀진 중요한 사실 중 하나는 우리의 수리 능력이 언어를 사용하는 능력에 기초하는 것이 아니라 우리의 생물학적 조상에게까지 가닿는 깊은 뿌리를 가지고 있다는 것이다. ”

“ 나는 수학적 실재는 저기 우리 밖에 있고, 그것을 발견하고 관찰하는 것이 우리의 능력이라고 생각한다. 우리는 몇 가지 공리를 증명한 뒤 그것이 우리의 ‘창조물’이라고 과장스럽게 떠벌이지만, 이 공리들은 우리가 관찰한 것에 대한 주석에 불과하다. 플라톤에서부터 시작해 후대의 수많은 저명한 철학자들이 이와 비슷한 관점을 지니고 있었다. 나는 이러한 관점을 가진 사람들에게 자연스러운 이 용어[수학적 실재론]을 사용하고자 한다. ”

“ 수학은 인간의 작품으로, 오직 사고 법칙이 부과하는 한계에 종속된다. … 우리는 수학적 진리가 우리 자신의 마음과는 별개의 독립적 존재라는 관념을 극복했다. 그러한 관념이 존재할 수 있다는 것조차도 이상하게 느껴질 정도다. ”

“ 일반적인 현역 수학자들은 평일에는 플라톤주의자지만 일요일에는 형식주의자가 된다. 다시 말해, 이들은 수학자로서 일할 때는 객관적 실재를 다루고 있다고 확신하고 있으며, 그 실재의 속성을 밝히기 위해 애쓴다. 그러나 이 실재에 대해 철학적 논증을 제시해야 할 때가 되면, 그들은 그것을 전혀 믿지 않는 척하는 것이 가장 쉬운 방법이라는 것을 알게 된다. ”

“ 이처럼 기수를 집합의 실재적•객관적 속성으로 보는 견해에서는 인간과는 독립적인 어떤 외부 세계의 존재를 상정하며(‘존재록적 실재론’이라고 불리는 철학적 입장이다) 기수 또한 그 일부로 본다. 나 자신은 이것이 참이라고 여긴다. 우리가 살고 있는 물리 세계는 객관적 실재다. 현재 우리가 가진 지식에 따르면 우주는 대략 130억 년 전에 생겨났고 지구의 나이는 50억 살 정도다. 그에 반해 우리 종 ‘호모 사피엔스’가 이 행성에서 살아온 기간은 대략 30만 년에 지나지 않는다. 즉 우리가 상호작용하는 물리 세계는 우리 인간이 출현하기 훨씬 이전부터 존재해왔으며, 아마 인간이 사라진 이후에도 오랫동안 지속될 것이다. 우주 역사의 시공간적 규모에서 인간의 진화사가 차지하는 정도를 고려한다면, 인간의 실존과 경험에 독립적인 물리적 본성의 존재와 속성을 부정하는 것이 얼마나 불합리한지 알 수 있을 것이다. ”

“ 즉 드앤에 따르면 인간은, 시간과 공간에 대한 인식과 마찬가지로, 수 또한 자연스럽게 접근할 수 있는 세계의 한 특징으로 인식한다. 우리는 양을 짐작하는 법을 배울 필요가 없다. 수량이 ‘무엇’인지에 대한 근본적인 이해, 선천적 본능을 가지고 태어나기 때문이다. 수에 대한 이러한 타고난 직관은 인간의 인지를 구축하는 여러 ‘핵심 지식’ 체계 중 하나다. 인간의 수 인지는 개체발생적으로(한 개인의 발달 과정 동안) 그리고 계통발생적으로(인간의 진화사 동안) 이러한 선천적 직관에 기반해 구축된다. ”

“ 사고와 앎은 인간의 뇌가 가진 능력이며, 이러한 뇌는 생물학적 진화를 거쳐 생겨났다. 우리의 인지 구조는 (적어도 부분적으로) 실제 세계에 적합하도록 맞춰져 있는데, 이는 -계통발생적으로- 그것이 실제 세계에 적응하는 과정에 출현했고 또한 -개체발생적으로- 각 개인이 처한 환경에 대처할 수 있어야 했기 때문이다. ”

“ 집합의 크기를 실제 그대로 평가할 수 있는 동물은 생존에 더 좋은 기회를 가졌고 따라서 경쟁적인 환경에서 선택될 가능성도 더 높았다. 그 결과 우리는 진화 과정 중 수량을 평가할 수 있는 능력을 획득하게 되었다. ”

“ 우리의 선조 호미니드 중 1+1=1 대신 1+1=2라고 믿었던 이들은 생존하고 번식할 수 있었던 반면, 그렇지 못한 호미니드는 진화적으로 성공하지 못했기 때문이다. 기본적인 수학을 이미 알고 있던 호미니드 선조는 그렇지 않았던 호미니드보다 생존 투쟁에 더 적합했을 것이다. ”

“ 감각기관과 뇌는 자연계에 대처하면서 적응해왔다. 만일 진화론이 옳다면(무수한 증거들로 볼 때 생물학자 사이에서는 논쟁의 여지가 없는 사실로 여겨지지만) 그리고 우리가 유전가능한 ‘지식 기관’을 타고났다면, 이 지식 기관은 다른 모든 기관 및 그에 따른 능력과 마찬가지로 진화의 주요 동력 즉 유전적 변이와 자연선택의 힘을 받았을 것이다. 수학의 원리도 마치 본능처럼 건강한 모든 성인의 뇌에 배선된 선천적 기질을 반영한다. 뇌의 진화와 생리학을 이해하는 것이 산수 및 수학의 비밀을 푸는 열쇠가 되는 이유가 바로 이것이다. ”