A Brain for Numbers

“ 수와 연산에 대한 이해는 우리 뇌에서 어떻게 생겨나게 되었는가? 수 기술을 획득하는 것에는 어떤 효용이 있는가? 한 개인의 일생 동안 수리 능력은 어떻게 발달하는가? … 지구 생명의 역사에서 수리 능력은 어떻게 진화했는가? ”

“ 지난 수십 년 동안 밝혀진 중요한 사실 중 하나는 우리의 수리 능력이 언어를 사용하는 능력에 기초하는 것이 아니라 우리의 생물학적 조상에게까지 가닿는 깊은 뿌리를 가지고 있다는 것이다. ”

“ 나는 수학적 실재는 저기 우리 밖에 있고, 그것을 발견하고 관찰하는 것이 우리의 능력이라고 생각한다. 우리는 몇 가지 공리를 증명한 뒤 그것이 우리의 ‘창조물’이라고 과장스럽게 떠벌이지만, 이 공리들은 우리가 관찰한 것에 대한 주석에 불과하다. 플라톤에서부터 시작해 후대의 수많은 저명한 철학자들이 이와 비슷한 관점을 지니고 있었다. 나는 이러한 관점을 가진 사람들에게 자연스러운 이 용어[수학적 실재론]을 사용하고자 한다. ”

“ 수학은 인간의 작품으로, 오직 사고 법칙이 부과하는 한계에 종속된다. … 우리는 수학적 진리가 우리 자신의 마음과는 별개의 독립적 존재라는 관념을 극복했다. 그러한 관념이 존재할 수 있다는 것조차도 이상하게 느껴질 정도다. ”

“ 일반적인 현역 수학자들은 평일에는 플라톤주의자지만 일요일에는 형식주의자가 된다. 다시 말해, 이들은 수학자로서 일할 때는 객관적 실재를 다루고 있다고 확신하고 있으며, 그 실재의 속성을 밝히기 위해 애쓴다. 그러나 이 실재에 대해 철학적 논증을 제시해야 할 때가 되면, 그들은 그것을 전혀 믿지 않는 척하는 것이 가장 쉬운 방법이라는 것을 알게 된다. ”