A Brain for Numbers

“ 인간을 포함한 여러 동물 종들이 비상징적 수치 식별에 관한 이러한 모든 행동적 특성은 이러한 행동이 수행될 때 어떤 체계가 작동하는지에 대한 해답을 줄 수 있다. 이러한 식별 능력은 집합 크기가 제한된, 비율에 의존하지 않는 대상 추적 시스템OTS에 기반하는가, 아니면 비율 의존적이며 베버의 법칙을 따르는 근사 수치 시스템ANS에 기반하는가, 아니면 둘 다에 기반하는가? 비수치적 변수를 통제한 자극을 이용해 동물을 자세히 조사해보면 이들의 수량 식별 능력에서는 베버의 법칙을 따르는 ANS의 고전적인 특성인 수치 거리(또는 수치 비율) 효과가 나타남을 알 수 있다. 적은 수량 및 큰 수량에 대해 조사했을 때 영장류와 같은 포유류는 물론 조류와 어류에서도 ANS가 배타적으로 작동하는 것이 반복적으로 입증되었다. ”

“ 물론, 작은 수의 경우는 인지 가능한 기하학적 패턴으로 표상될 수 있다. 예컨대 하나의 사물은 점으로, 두 개는 선으로, 세 개는 삼각형으로, 네 개는 사각형으로 보일 수 있다. 게다가 OTS에 의해 채워진 암묵적 대상 파일이 어떻게 명시적 수 표상으로 바뀌는지도 불분명하다. 종합하면, 우리가 동물들로부터 수집한 근거들은 결국 우리가 우리의 동물 조상으로부터 진화적으로 아주 오래된 비언어 체계로서 단일한 열거 시스템, 즉 ANS를 물려 받았음을 뒷받침한다. ”

“ 유전형은 어떤 기능을 이용할 수 있는지 결정하는 것뿐이며, 평생에 걸쳐 자연의 엄격한 심판을 받는 것은 바로 표현형이란 점이다. 선택압이 가해지는 대상은 표현형이며, 유익한 형질이 유전자를 통해 다음 새대로 전달되기 위한 시험을 견뎌야 하는 것도 표현형 수준에서다. ”

“ 이 행성에 수를 이용할 줄 아는 동물이 진화하기도 이전에, 지구상에서 가장 오래된 생물체인 단세포 미생물 박테리아들 또한 양적 정보를 이용했다. … 최근 미생물학자들은 박테리아들 또한 사회생활을 하며 다른 박테리아의 존재 또는 부재를 감지할 수 있음을 발견했다. 다시 말해, 박테리아는 다른 박테리아의 수를 감지할 수 있다. ”

“ 암컷 갈색머리흑조의 탁란은 상당한 인지 능력을 요구한다. 숙주의 둥지를 여러 날에 거쳐 찾아가야 하고, 매번 방문할 때마다 알의 개수를 기억하고 지난번 방문 이후로 현재까지 알의 개수가 얼마나 늘었는지 평가해야 하며, 지나온 날들의 일수를 평가한 후 이러한 수치들을 비교해 그 둥지에 알을 낳을지 말지 결정해야 하기 때문이다. ”

“ … 4회의 청각 자극에 익숙해진 신생아들은 화면에 네 개의 사물이 표시될 때 이를 유의한 수준으로 더 오래 바라보는 것으로 나타났다. 반대로, 12회의 청각 자극에 익숙해지면 신생아들은 화면에 12개의 사물이 표시될 때 이를 더 오래 바라보았다. 이 결과는 갓 태어난 아기들이 시각적 대상의 개수와 청각적 음향의 횟수가 일치하는지 인지할 수 있음을 나타낸다. 놀랍게도, 아기들은 감각적 양상을 초월하여 수량을 추상화할 수 있을 뿐 아니라, 순차적으로 제시되든 동시에 제시되든 형식에 관계없이 수량을 추상화할 수도 있는 것이다. … 그럼에도 갓 태어난 아기들도 나이가 많은 어린이나 어른들처럼 비율 의존적 수량 처리 능력이 있다는 것은 알 수 있다. 즉 태어난 지 50시간 된 신생아를 대상으로 한 이 연구의 핵심 발견은 우리가 수량을 처리하는 뉴런 기계를 가지고 태어난 것처럼 보인다는 것이다. ”

“ 신경생리학에서 - 아마도 신경과학 전체에서 - 가장 중요한 기술적 진보는 실험동물에서 단일 뉴런의 활성을 기록하는 기법의 개발이라고 할 수 있다. 이 기법으로 인해 신경 활성에 대한 이해에는 비약적인 발전이 일어났다. ”

“ 실험 결과, 원숭이가 수를 보고 외우는 동안 특정 뉴런이 크게 활성화되는 것을 확인했다. 좀 더 면밀히 검사한 결과, 일부 뉴런은 분명 시험 당시 원숭이가 외우려고 하는 수가 무엇인지에 따라 서로 다른 자극 속도로 반응했다. 놀랍게도, 이들 뉴런 각각은 특별히 선호하는 수가 있었고 이러한 선호하는 수가 제시되면 활동전위를 마구 방출했다. 즉 이들 뉴런은 특정 수치가 나타났음을 알렸다. 이들이 바로 수량-선택적 뉴런, 또는 줄여서 ‘수 뉴런’인 것이다! ”

“ … 최근 fMRI 적응 실험을 통해 서너 살밖에 되지 않은 어린아이들의 IPS에서도 점 집합의 개수에 대해 성인과 동일한 신경 조율 현상이 일어나는 것을 확인하였다. 이는 우리가 수 기호를 이용해 셈하기를 배우기 전에도 우리 뇌가 비상징적 수량을 고속으로 처리할 수 있음을 확인시켜준다는 점에서 매우 중요한 발견이다. 이러한 비상징적 표상은 이후의 삶에서 획득하게 될 훨씬 정교한 상징 표상의 토대를 마련한다. ”

“ 처음 점들이 실제로 제시되는 암호화 단계에서 점이 동시에 제시될 때와 순차적으로 제시될 때의 처리 과정은 서로 분리되어 일어난다. 그러나 이 초기 단계가 완료되고 나면 이전에 서로 분리되어 있던 수량 정보는 그것이 어떤 방식으로 제시되었는가에 관계없이 수량을 추상적으로 표상하는 수 뉴런으로 수렴된다. 이는 시각적 수량의 초기 표상과 이러한 수량의 암기가 서로 다른 뉴런 집합에 의해 수행된다는 것을 의미한다. 다시 말해, 수량 감각의 등록은 제시 방식에 특이적인 반면, 이에 따라 유도된 집합 크기 정보를 유지하는 작업은 추상적인 작업으로서 제시 방식에 의존하지 않는다. ”

“ 더 흥미로운 사실은, 이러한 뇌의 변화가 우리 종의 행동학적 변화와도 관련된다는 것이다. 우리 종은 존재했던 대부분의 시간 동안 다소 눈에 띄지 않는 생물 종이었다. 인류의 뇌가 대략 10만 년 전에서 3만 5000년 전 사이에 현재와 같은 형태를 갖추게 되고 그 결과 약 5만 년 전 후기 구석기 시대가 도래하면서 인류의 삶에는 극적인 변화가 일어났다. 뇌의 변화가 ‘인류 혁명’을 촉발한 것이다. 갑자기 호모 사피엔스에 대한 고고학적 기록에 뼈 장식, 장신구, 안료, 석기 기술, 예술 등 행동학적 현대성이 나타나기 시작했다. 그중에서도 가장 중요한 것은 기호와 상징이 사용되기 시작했다는 것이다. 이러한 현상은 우리 종이 추상적인 자기반성적 사고를 할 수 있었음을 나타낸다. 그 결과 후기 구석기 동안 전세계적으로 거대한 변혁이 일어났다. ”

“ 인지고고학자들은 과거에 인간의 마음이 작동했던 방식을 재구성하고 그것이 인류의 역사에서 어떻게 변해왔는지를 설명하려고 시도한다. 인류는 언어를 사용할 줄 알았기에 수 상징을 만들 수 있었으리라 생각하는 사람이 많을 것으로 짐작된다. 결국 우리는 어릴 때 일단 말하는 것부터 배운 이후에야 셈하는 법을 배우지 않는가? 그러나 최근 수 기호가 어떻게 시작되었는지에 대한 새롭고 도발적인 설명이 제시되었다. 옥스퍼드대학교의 람브로스 말라푸리스는 ‘물질적 관여 이론’을 제시하며, 인간은 언어적 수량사나 기타 상징을 이용해 수량을 표현하기 이전부터 뼛조각이나 진흙 토큰과 같은 물질적 인공품을 다루면서 개별 수들을 개념화하는 능력을 얻게 되었다고 주장한다. 말라푸리스는 언어가 아닌, 오직 물질적 인공품만이 우리가 더 큰 수량 개념을 획득하는 데 필요한 ‘표상 안정성’을 가진다고 말한다. ”

“ 수량 개념은 이제 막 생겨났을 때, 즉 일단 물질적 형식으로 외현화하고 난 이후에 유형화되었다. 유형화된다는 것은 더 명시적이고 더 조작 가능해지며, 개인들 사이에 그리고 세대 간에 더 자유롭게 공유될 수 있음을 의미한다. ”

“ 상징 숫자 개념에 도달하려면 먼저 지표에서 상징체계로의 이행에 대해 완전히 이해해야 한다. 그리고 오직 인간만이 아동기 동안 이러한 이행을 거쳐 상징 단계에 도달할 수 있다. … 일단 아이들이 4까지 상징적으로 수를 세는 법을 익히고 나면 그 후에는 특별한 훈련을 받지 않고도 갑자기 4보다 큰 수에 대해(뚜렷한 상한 없이) 셈하기 절차를 일반화하여 적용하기 시작한다. … 이를 ‘계승 관계’라고 부른다. … 이러한 발달이야말로 인간을 다른 영리한 동물들과 구분 짓는 수학적 능력이다. 이 능력은 인간과 비인간 동물의 마음 사이의 깊은 불연속을 나타낸다. ”

“ 환자들의 병변 연구는 연합피질이 수 상징과 산술이 처리되는 장소임을 확인시켜준다. 또한 계산불능증 환자에게서 수 특이적 장애가 그토록 자주 관찰된다는 사실은 수 상징체계 및 언어체계가 뇌에서 서로 분리되어 있음을 강하게 입증한다. ”

“ 수량 그 자체와 마찬가지로, 수량의 공간적 내포 또한 개체발생적으로 우리 뇌에 배선되어 있는 동시에 계통발생적으로도 우리 안에 깊숙히 자리잡고 있다. 공간과 수량을 연결하는 이러한 인지적 편향은 우리 삶 전체에 걸쳐 기억과 학습을 강화할 토대를 마련하기 위한 적응적인 형질인 것으로 보인다. ”

“ 지난 수십 년간 신생아들을 대상으로 수행된 연구에 따르면 인간의 마음은 태어날 때 ‘빈 서판’은 아닌 것으로 나타났다. 반대로 인간의 인지 능력은 일련의 선천적인 직관들, 즉 “핵심 지식” 체계에 기초하여 형성된다. 핵심 지식 체계는 환경의 중요한 네 가지 측면을 표상하는데, 바로 물리적 대상 및 그들 간의 기계적 상호작용, 공간과 기하학적 관계, 생명체와 그들의 목표지향적 작용 그리고 우리에게 중요한 수다. 핵심 지식 체계는 우리가 다른 동물 종과 공유하는 기능으로서, 살면서 경험에 의해 획득되는 것이 아니라(물론 경험에 의해 수정될 수는 있다) 태어날 때부터 존재하는 것이다. ”

“ 쌍둥이 연구 중 가장 광범위한 연구는 런던대학교의 율리아 코바스와 동료들에 의해 수행되었다. 이들은 7세, 9세, 10세 연령의 일란성 및 이란성 쌍둥이 수천 쌍을 표본으로 구상한 후 수학 능력, 과학 능력, 영어 능력의 세 가지 영역에서 유전성을 검사하는 한편 이들 능력과 일반 지능의 관계를 조사했다. 이 연구에서는 초기 학업 성과에서 놀랍게도 유전적 영향이 개인차의 약 60%를 차지하는 것이 확인되었다. 이는 유전적 영향이 상당히 높은 반면 공유된 환경의 영향은 그리 크지 않다는 사실을 나타낸다. ”

“ 일반적으로, 남아들의 수학 능력이 더 뛰어난 것으로 간주된다. 그러나 과학 연구에 따르면 수리 능력에서 성별에 따른 차이는 거의 없는 것으로 나타났다. 설별 차에 대해 미국에서 수행된 광범위한 메타 분석 연구에 따르면, 수와 산술 능력에서 성별 간에 유의한 차이는 관찰되지 않았다. 또한 유전적 및 환경적 요인이 여성과 남성에게 미치는 방식은 서로 유사하다. 성별에 대한 그 모든 속설과 편견에도 불구하고, 실제로 성별은 수학 능력에 큰 영향을 주지 않는다. 다시 말해, 남성과 여성의 수학 수행 능력은 유전적으로 서로 유사하다. ”

“ 스탠퍼드대학교의 테레사 이우쿨라노와 비노드 메논은 어떠한 수학 훈련이 수학 학습장애를 치료할 수 있을지, 만일 그런 훈련이 있다면 어떻게 작동하는지 답하기 위한 연구를 수행했다. 이들은 계산장애 아동과 정상 발달 아동에게 기능적 뇌 영상 진단을 받도록 한 후 이 아동들을 8주간의 수학 교습 프로그램에 참여시켰다. 이 프로그램은 기수나 덧셈 및 뺄셈의 관계와 같은 산술 지식을 강화하는 데 중점을 두었다. 실제로 연구자들은 계산장애 모집단에서 수학 성취도가 정상화된 것을 확인할 수 있었다. 또한 수학 교습은 계산장애 아동의 뇌에 광범위한 기능적 변화를 일으키는 것으로 확인되었다. 계산장애 아동의 뇌 활성이 정상 발달 아동의 뇌 활성과 유사해진 것이다. ”