A Brain for Numbers

“ 수학은 인간의 작품으로, 오직 사고 법칙이 부과하는 한계에 종속된다. … 우리는 수학적 진리가 우리 자신의 마음과는 별개의 독립적 존재라는 관념을 극복했다. 그러한 관념이 존재할 수 있다는 것조차도 이상하게 느껴질 정도다. ”

“ 일반적인 현역 수학자들은 평일에는 플라톤주의자지만 일요일에는 형식주의자가 된다. 다시 말해, 이들은 수학자로서 일할 때는 객관적 실재를 다루고 있다고 확신하고 있으며, 그 실재의 속성을 밝히기 위해 애쓴다. 그러나 이 실재에 대해 철학적 논증을 제시해야 할 때가 되면, 그들은 그것을 전혀 믿지 않는 척하는 것이 가장 쉬운 방법이라는 것을 알게 된다. ”

“ 이처럼 기수를 집합의 실재적•객관적 속성으로 보는 견해에서는 인간과는 독립적인 어떤 외부 세계의 존재를 상정하며(‘존재록적 실재론’이라고 불리는 철학적 입장이다) 기수 또한 그 일부로 본다. 나 자신은 이것이 참이라고 여긴다. 우리가 살고 있는 물리 세계는 객관적 실재다. 현재 우리가 가진 지식에 따르면 우주는 대략 130억 년 전에 생겨났고 지구의 나이는 50억 살 정도다. 그에 반해 우리 종 ‘호모 사피엔스’가 이 행성에서 살아온 기간은 대략 30만 년에 지나지 않는다. 즉 우리가 상호작용하는 물리 세계는 우리 인간이 출현하기 훨씬 이전부터 존재해왔으며, 아마 인간이 사라진 이후에도 오랫동안 지속될 것이다. 우주 역사의 시공간적 규모에서 인간의 진화사가 차지하는 정도를 고려한다면, 인간의 실존과 경험에 독립적인 물리적 본성의 존재와 속성을 부정하는 것이 얼마나 불합리한지 알 수 있을 것이다. ”

“ 즉 드앤에 따르면 인간은, 시간과 공간에 대한 인식과 마찬가지로, 수 또한 자연스럽게 접근할 수 있는 세계의 한 특징으로 인식한다. 우리는 양을 짐작하는 법을 배울 필요가 없다. 수량이 ‘무엇’인지에 대한 근본적인 이해, 선천적 본능을 가지고 태어나기 때문이다. 수에 대한 이러한 타고난 직관은 인간의 인지를 구축하는 여러 ‘핵심 지식’ 체계 중 하나다. 인간의 수 인지는 개체발생적으로(한 개인의 발달 과정 동안) 그리고 계통발생적으로(인간의 진화사 동안) 이러한 선천적 직관에 기반해 구축된다. ”

“ 사고와 앎은 인간의 뇌가 가진 능력이며, 이러한 뇌는 생물학적 진화를 거쳐 생겨났다. 우리의 인지 구조는 (적어도 부분적으로) 실제 세계에 적합하도록 맞춰져 있는데, 이는 -계통발생적으로- 그것이 실제 세계에 적응하는 과정에 출현했고 또한 -개체발생적으로- 각 개인이 처한 환경에 대처할 수 있어야 했기 때문이다. ”

“ 집합의 크기를 실제 그대로 평가할 수 있는 동물은 생존에 더 좋은 기회를 가졌고 따라서 경쟁적인 환경에서 선택될 가능성도 더 높았다. 그 결과 우리는 진화 과정 중 수량을 평가할 수 있는 능력을 획득하게 되었다. ”

“ 우리의 선조 호미니드 중 1+1=1 대신 1+1=2라고 믿었던 이들은 생존하고 번식할 수 있었던 반면, 그렇지 못한 호미니드는 진화적으로 성공하지 못했기 때문이다. 기본적인 수학을 이미 알고 있던 호미니드 선조는 그렇지 않았던 호미니드보다 생존 투쟁에 더 적합했을 것이다. ”

“ 사물이 추가될 때마다 반응 시간이 조금씩 증가한다는 사실은 집합의 원소 수는 각각의 원소를 병렬 방식으로 처리하는 메커니즘에 따라 거의 한꺼번에 평가된다는 증거로 볼 수 있다. 반면, 네 개를 넘어서는 사물에 대해 반응 시간이 갑자기 증가한다는 사실은 4보다 큰 수에 대해서는 동시적인 비언어적 판단 대신 순차적인 상징적 계산 전략이 작동하는 것으로 해석될 수 있다. ”

“ 이처럼 다양한 범위의 수량에 일정한 베버 분율값이 나타나는 패턴은 인간은 물론 비인간 영장류나 다른 동물에 대한 연구에서도 관찰할 수 있다. 이는 ANS가 수의 많고 적음을 표상하는데 사용되는 기본 메커니즘임을 시사한다. ”

“ 이때 밀도가 너무 높아서 그 구성요소들을 분할할 수 없으면 이 장면은 요소의 배열보다는 ‘결’로서 인식된다. 그러나 이것이 집합 내 원소들의 수를 처리하는 과정인지, 아니면 수와는 독립적인 감각 식별 과정인지는 확실하지 않다. ”

“ 비상징적 수 표상에서 상징적 수 표상으로의 전환은 인지신경과학 분야의 가장 큰 수수께끼 중 하나다. 비록 격렬한 논쟁이 있긴 했지만, 이 책의 뒷부분에서는 우리의 상징적 수 표상이 - 계통발생적으로 그리고 개체발생적으로 - 실제로 비상징적 수 표상을 기반으로 구축되었음을 시사하는 여러 증거들을 제시할 것이다. ”

“ 상징적 수 표상은 우리가 가진 가장 정확한 수량 표상이다. … 수 기호는 조합 기호 체계의 하나로 산술 규칙에 따라 처리 및 변환될 수 있다. 상징적 수 표상은 우리의 과학기술을 구성하는 한 요소다. 수론은 자연언어와 더불어 인간이 가진 또 하나의 상징체계로 간주된다. 수에 대한 이론이 없었다면 우리는 여전히 수렵채집 사회에 살고 있었을 것이다. ”

“ 수리 능력도 서로 다른, 멀리 떨어진 동물 개체군 사이에서 여러 번 출현한 것으로 보인다. …, 이러한 사실은 여러 다양한 동물 개체군이 수리 능력을 확보하는 것이 생존에 얼마나 중요했는지 말해준다. ”