마음의 그림자 : 노벨물리학상 수상자 로저 펜로즈의 양자역학적 의식 연구

“ 괴델이 반박의 여지없이 밝혀낸 내용에 따르면, 견실한 수학적 증명 규칙으로 이루어진 그 어떤 형식체계도 참인 명제를 모두 증명해낼 수는 없다고 한다. (...) 더 나아가 괴델의 정리에 따르면 인간의 이해와 통찰이란 것은 그 어떤 컴퓨팅 규칙의 집합으로도 환원할 수 없음이 밝혀진 것이다. 그가 보여준 바에 따르면 원리상으로 인간이 직관과 통찰에 기대여 참임을 쉽게 증명할 수 있는 산수의 명제들조차 그 어떤 규칙 체계로도 도저히 증명할 길이 없기 때문이다. 따라서 인간의 직관과 통찰은 그 어떤 규칙의 집합으로도 환원할 길이 없다. ”

“ (M) C(k)가 멈춘다면 C(k)는 멈추지 않는다. 이로부터 C(k)는 사실은 멈추지 않는다고 추론할 수밖에 없다.((M)에 비추어 볼 때, C(k)가 멈춘다면 C(k)는 멈추지 않으므로!) 그러나 그 경우 A(k,k)도 멈출 수 없는데, (K)에 따르면 A(k,k)는 C(k,k)와 같기 때문이다. 그러므로 이 특정한 컴퓨팅 C(k)가 멈추지 않더라도 절차 A는 그것을 알아낼 수 없다. 뿐만 아니라 A가 견실함을 우리가 안다면 우리는 C(k)가 멈추지 않을 것이라는 점도 안다. 따라서 우리는 A가 확인시켜줄 수 없는 어떤 것을 아는 셈이다. 그러니 우리가 이해하는 바를 A가 온전히 담아낼 수는 없다. (...) 그러므로 추론하자면, 견실한 어떤 컴퓨팅적 규칙 집합(이를테면 A 같은)을 활용하여 컴퓨팅이 멈추지 않음을 알아내려 한다면, 실제로 멈추지 않았는데도 그 점을 알아내지 못하는 경우가 반드시 있다. 그런 규칙으로는 다루지 못할 멈추지 않는 컴퓨팅(이를테면 C(k) 같은)이 존재하기 때문이다. 더욱이 A에 대해서 알고 A가 견실하다는 점도 알고 있다면 영원히 멈추지 않을 컴퓨팅 C(k)를 실제로 구성해낼 수 있으니, 추론하자면 A의 내용이 무엇이든 간에 A는 해당 컴퓨팅이 멈추지 않음을 알아내려 할 때 수학자들이 활용할 수 있는 절차를 공식화한 것이라고 볼 수 없다. 그러므로 인간 수학자는 수학적 진리를 확인하기 위해 견실한 알고리듬을 활용하지 않는다. ”

“ 앞의 내용은 과연 대부분이 수학적 추론을 제시할 뿐이기는 하나, 놓치지 말아야 할 점이 있는데 바로 알고리듬 A가 서로 무척 다른 두 층위에서 논변에 개입한다는 사실이다. 한 층위에서는 A를 그냥 이런저런 속성을 갖춘 단지 어떤 알고리듬일 뿐이라고 취급하지만, 다른 한 층위에서는 A를 어떤 컴퓨팅이 멈추지 않으리라는 점을 우리가 믿기 위해서 실제로 '우리가 이용하는 알고리듬'으로 간주하려고 한다. 이 논의는 그저 컴퓨팅을 다루는 데 그치지 않으며, 어떤 수학적 주장 - 여기서는 C(k)의 멈추지 않는 성질 - 의 유효성을 추론해내려 할 때 우리가 의식적 이해를 어떻게 활용하는지도 다루고 있다. 우리가 그와 같은 의식적 활동과 한낱 컴퓨팅 사이의 근보적 충돌을 드러내는 결론에 이를 수 있는 까닭은 바로 알고리듬 A를 바라보는 서로 다른 두 층위 - 의식적 활동이라고 추측하는 경우와 컴퓨팅 그 자체가 여기는 경우 - 의 사이에서 일어나는 상호작용 덕분이다. ”

“ 귀류법에 속하는 이 논변은 그저 특정한 소수 p보다 더 큰 소수를 찾아내어 p를 물리칠 수 있다고 입증해 보이는 데 그치지 않으며, 가장 큰 소수란 애당초 존재할 수 없음을 보인다. 마찬가지로 앞의 괴델-튜링 논변은 특정한 알고리듬 A가 제대로 작동할 수 없는 경우가 반드시 있음을 입증해 보이는 데 그치지 않고, 인간이 어떤 컴퓨팅이 멈추지 않음을 알아내는 데 활용하는 통찰과 대등한 (견실한) 알고리듬이란 애당초 존재할 수 없음을 보인다. ”

“ 중력의 세세한 효과들은 다른 물리적 장들 내지 힘들의 어떠한 조합으로도 시뮬레이션할 수 없다. 중력의 정확한 효과들은 정말로 고유한 속성을 지니고 있기에 창발적인 또는 부차적인 현상이라거나 훨씬 다른 더 두드러진 물리적 과정에 수반되는 현상으로 결코 간주할 수 없다. (...) 의식 현상에 관해서도 이것에 대응될 만한 어떤 내용을 배울 수 있다고 기대해도 좋지 않을까? 만약 그렇다고 할 때, 그 현상이 분명히 드러나도록 하기 위해서 커져야 할 것은 꼭 질량이지는 - 적어도 오직 질량이지만은 - 않을 것이며, 어떤 유형의 미묘한 물리적 조직일 것이다. 1부에서 제시된 주장들에 따르면, 그러한 조직은 보통의 물질의 행동에서 이미 드러나는 어떤 숨겨진 비컴퓨팅적 요소를 이용할 방법을 알아냈을 때다. 일반상대성이론의 빛원뿔 기울어짐과 마찬가지로 (지극히 작은 입자들의 행동에 대한 연구에 국한된 경우에서처럼) 우리의 주의를 완전히 벗어나는 요소를 이용할 것이라는 말이다. 하지만 빛원뿔 기울어짐이 비컴퓨팅성과 어떤 관계가 있을까? ”

“ 벨이 원래의 논문을 발표한 지 꽤 세월이 흐른 뒤에 다수의 실제 실험이 제안되었고, 이어서 실시되었는데, 그 절정에 해당하는 것이 바로 알랭 아스페와 그의 동료들이 1981년에 파리에서 행한 유명한 실험이다. 이 실험에서는 '얽힌' 광자들의 쌍을 사용하여 약 12미터 떨어진 곳으로 이 광자들을 서로 반대 방향으로 방출하였다. 양자론의 예상이 성공적으로 검증되어 EPR 유형의 Z-불가사의가 물리적으로 실재하는 것임이 확인되었다. 표준적인 양자론의 예측대로 실험 결과가 벨의 부등식을 위반했던 것이다. ”

“ '슈뢰딩거 그림'이라고 불리는 것에서 U는 이른바 슈뢰딩거 방정식에 의해 기술되는데, 이 방정식은 양자 상태, 즉 파동함수가 시간에 따라 변하는 비율을 알려준다. (...) 양자 상태는 어떤 계가 가질 수 있는 모든 가능한 대안들에 대하여 복소수 가중 요소를 적용한 값들의 총합을 나타낸다. ”

“ 계의 상태를 기술하는 데 있어서는 이처럼 중첩된 양자 수준 상태로부터 이것 아니면 저것의 고전적 수준의 상태로 '도약'이 일어난다. 이것을 가리켜 상태 벡터 축소 또는 상태함수의 붕괴라고 하며, 나는 문자 R을 이용하여 이 작용을 표시한다. R이 어떤 실제의 물리적 과정인지 아니면 일종의 환영 내지는 근사로 보아야 할 것인지는 나중에 더 진지하게 다루어 볼 문제다. (...) F에 있는 검출기가 기록하는 확률 대 G에 있는 검출기가 기록하는 확률의 비율은 다음과 같이 주어진다. (...) 여기서 이 값들은 복소수 w와 z의 절댓값의 제곱이다. (...)여기서 그리고 오직 여기에서만 카르다노의 확률이 양자 세계에 들어간다. 양자 수준의 복소수 가중은 그 자체로서 상대적 확률로서의 역할을 하지는 않지만(그 까닭은 복소수로 표시되는 확률이기 때문이다). 그런 복소수에 대한 절댓값 제곱이라는 실수가 그러한 역할을 한다. 양자 상태의 측정은 결과적으로 다음 상황에서 일어난다. 즉, 어떤 물리적 과정의 거대한 확대, 즉 양자 수준으로부터의 고전적 수준으로의 도약이 일어날 때이다. (...) 바로 이 양자적 수준에서 고전적 수준으로의 이동에서 카르다노의 복소수는 절댓값이 제곱되어짐으로써 카르다노의 확률이 된다! ”

“ 언제-그리고 정말이지 왜-양자 규칙이 양자 수준의 복소수 가중 결정론에서 (수학적으로는 해당 복소수의 절댓값 제곱을 취함으로써) 고전적 수준의 확률 가중 비결정론적 상태로 바뀌는가라는 문제는 속시원하게 만족스러운 점이 없다. ”

“ 양자 얽힘은 직접적인 의사소통과 완전한 분리 사이의 어디엔가 놓여 있는 어떤 불가사의한 현상이다. (...) 게다가 얽힘은 거리에 따라 줄어들지 않는 효과이다. 아인슈타인은 그런 효과가 존재할지 모른다는 전망은 매우 혼란스러운 것임을 알아차리고서, 이를 '유령 같은 원거리 작용'이라고 일컬었다. (...) 사실 양자 얽힘은 공간적 분리뿐 아니라 시간적 분리도 완전히 무시하는 효과처럼 보인다. (...) 하지만 첫 번째가 아니라 두 번째 측정이 얽힘 해제를 역행적으로 일어킨다고 여기더라도 완전히 동일한 결과가 얻어진다. 두 측정의 시간적 순서의 무관련성을 표현하는 또 하나의 방법은 두 측정이 가환이라고 말하는 것이다. (...) 이런 종류의 대칭은 EPR 측정이 특수상대성의 관찰 가능한 결과와 일치하기 위해서 갖추어야 할 필수적인 특징이다. ”

“ 얽힘이 풀릴 수 있는 것은 오직 R에 의해서다. 하지만 R이 '실제' 과정이라고 우리는 믿고 있는가? 그렇지 않다면 이 얽힘은, 비록 실제 세계의 엄청난 복잡성으로 인해 드러나지 않고 숨어 있긴 하지만, 영원히 존재하는 것임이 틀림없다. (...) 직접적인 의사소통을 제공하는 데에는 미치지 못함에도 불구하고 양자 얽힘의 잠재적인 ('유령 같은') 원거리 효과를 무시할 수는 없다. 이 얽힘이 존재하는 한, 엄밀히 말해서 우주의 어떤 대상도 그 자체의 어떤 것이라고 볼 수는 없다. (...) R 활동은 어떤 의미에서 양자 얽힘이 정말로 풀리도록 하는 실제의 물리적 과정인가? 아니면 단지 일종의 환영일 뿐인 것인가? 이 곤혹스러운 문제는 다음 장에서 다루고자 한다. 내가 보기에는 이 문제는 물리 활동에 있어서 비컴퓨팅성이 지니는 역할을 탐구하는 데 핵심이다. ”