마음의 그림자 : 노벨물리학상 수상자 로저 펜로즈의 양자역학적 의식 연구

“ 벨이 원래의 논문을 발표한 지 꽤 세월이 흐른 뒤에 다수의 실제 실험이 제안되었고, 이어서 실시되었는데, 그 절정에 해당하는 것이 바로 알랭 아스페와 그의 동료들이 1981년에 파리에서 행한 유명한 실험이다. 이 실험에서는 '얽힌' 광자들의 쌍을 사용하여 약 12미터 떨어진 곳으로 이 광자들을 서로 반대 방향으로 방출하였다. 양자론의 예상이 성공적으로 검증되어 EPR 유형의 Z-불가사의가 물리적으로 실재하는 것임이 확인되었다. 표준적인 양자론의 예측대로 실험 결과가 벨의 부등식을 위반했던 것이다. ”

“ '슈뢰딩거 그림'이라고 불리는 것에서 U는 이른바 슈뢰딩거 방정식에 의해 기술되는데, 이 방정식은 양자 상태, 즉 파동함수가 시간에 따라 변하는 비율을 알려준다. (...) 양자 상태는 어떤 계가 가질 수 있는 모든 가능한 대안들에 대하여 복소수 가중 요소를 적용한 값들의 총합을 나타낸다. ”

“ 계의 상태를 기술하는 데 있어서는 이처럼 중첩된 양자 수준 상태로부터 이것 아니면 저것의 고전적 수준의 상태로 '도약'이 일어난다. 이것을 가리켜 상태 벡터 축소 또는 상태함수의 붕괴라고 하며, 나는 문자 R을 이용하여 이 작용을 표시한다. R이 어떤 실제의 물리적 과정인지 아니면 일종의 환영 내지는 근사로 보아야 할 것인지는 나중에 더 진지하게 다루어 볼 문제다. (...) F에 있는 검출기가 기록하는 확률 대 G에 있는 검출기가 기록하는 확률의 비율은 다음과 같이 주어진다. (...) 여기서 이 값들은 복소수 w와 z의 절댓값의 제곱이다. (...)여기서 그리고 오직 여기에서만 카르다노의 확률이 양자 세계에 들어간다. 양자 수준의 복소수 가중은 그 자체로서 상대적 확률로서의 역할을 하지는 않지만(그 까닭은 복소수로 표시되는 확률이기 때문이다). 그런 복소수에 대한 절댓값 제곱이라는 실수가 그러한 역할을 한다. 양자 상태의 측정은 결과적으로 다음 상황에서 일어난다. 즉, 어떤 물리적 과정의 거대한 확대, 즉 양자 수준으로부터의 고전적 수준으로의 도약이 일어날 때이다. (...) 바로 이 양자적 수준에서 고전적 수준으로의 이동에서 카르다노의 복소수는 절댓값이 제곱되어짐으로써 카르다노의 확률이 된다! ”

“ 언제-그리고 정말이지 왜-양자 규칙이 양자 수준의 복소수 가중 결정론에서 (수학적으로는 해당 복소수의 절댓값 제곱을 취함으로써) 고전적 수준의 확률 가중 비결정론적 상태로 바뀌는가라는 문제는 속시원하게 만족스러운 점이 없다. ”

“ 양자 얽힘은 직접적인 의사소통과 완전한 분리 사이의 어디엔가 놓여 있는 어떤 불가사의한 현상이다. (...) 게다가 얽힘은 거리에 따라 줄어들지 않는 효과이다. 아인슈타인은 그런 효과가 존재할지 모른다는 전망은 매우 혼란스러운 것임을 알아차리고서, 이를 '유령 같은 원거리 작용'이라고 일컬었다. (...) 사실 양자 얽힘은 공간적 분리뿐 아니라 시간적 분리도 완전히 무시하는 효과처럼 보인다. (...) 하지만 첫 번째가 아니라 두 번째 측정이 얽힘 해제를 역행적으로 일어킨다고 여기더라도 완전히 동일한 결과가 얻어진다. 두 측정의 시간적 순서의 무관련성을 표현하는 또 하나의 방법은 두 측정이 가환이라고 말하는 것이다. (...) 이런 종류의 대칭은 EPR 측정이 특수상대성의 관찰 가능한 결과와 일치하기 위해서 갖추어야 할 필수적인 특징이다. ”

“ 얽힘이 풀릴 수 있는 것은 오직 R에 의해서다. 하지만 R이 '실제' 과정이라고 우리는 믿고 있는가? 그렇지 않다면 이 얽힘은, 비록 실제 세계의 엄청난 복잡성으로 인해 드러나지 않고 숨어 있긴 하지만, 영원히 존재하는 것임이 틀림없다. (...) 직접적인 의사소통을 제공하는 데에는 미치지 못함에도 불구하고 양자 얽힘의 잠재적인 ('유령 같은') 원거리 효과를 무시할 수는 없다. 이 얽힘이 존재하는 한, 엄밀히 말해서 우주의 어떤 대상도 그 자체의 어떤 것이라고 볼 수는 없다. (...) R 활동은 어떤 의미에서 양자 얽힘이 정말로 풀리도록 하는 실제의 물리적 과정인가? 아니면 단지 일종의 환영일 뿐인 것인가? 이 곤혹스러운 문제는 다음 장에서 다루고자 한다. 내가 보기에는 이 문제는 물리 활동에 있어서 비컴퓨팅성이 지니는 역할을 탐구하는 데 핵심이다. ”

“ 양자론이 전혀 수정될 필요 없다고 여기며 열렬히 인정하는 사람들은 그 이론이 '실재하는' 양자 수준 세계의 실제 행동을 나타낸다고 여기지 않는 편이다. 양자론의 발전과 해석을 이끌었던 주요 인물인 닐스 보어는 이런 관점의 가장 극단에 서 있던 사람에 속한다. 그는 상태 벡터를 편의에 불과한 것으로 여겼다. 어떤 계에 대해 실시될지 모르는 '측정'의 결과에 관한 확률을 계산하기 위해서만 유용한 수단으로 여겼다는 말이다. 상태 벡터 자체는 어떤 종류의 양자 수준 실재를 객관적으로 설명하는 것이 아닌, 단지 그 계에 대한 '우리의 지식'만을 나타내는 것으로 여겨졌다. 정말로 '실재'의 개념이 양자 수준에 유의미하게 적용될지도 의심스럽게 여겼다. 보어는 '정말로 양자역학을 믿었던' 사람임이 확실했지만, 상태 벡터에 대해서는 그것이 양자 수준의 물리적 실재를 기술한다고 '진지하게 여겨지지는' 않아야 한다는 견해였다. ”

“ 이러한 양자론의 관점에 대한 명백한 대안은 상태 벡터가 실제 양자 수준 세계를 정확하게 수학적으로 기술한다고 믿는 것이다. 내가 보기에는 여기서 두 가지 큰 길이 뻗어 나온다. 절차 U가 양자 상태의 진행에 관여하는 모든 것이라고 여기는 사람들이 있다. 절차 R은 따라서 일종의 환영, 편의 또는 근사로 여겨질 뿐, 양자 상태에 의해 기술되는 실제 현상의 진행의 일부로 여겨지지 않는다. 아마 그런 사람들은 다세계 해석 또는 에버렛 해석으로 알려진 방향으로 끌리는 부류다. (...) 한편 양자 형식론을 철두철미하게끔 '진지하게 여기는' 사람들은 U와 R 둘 다 상태 벡터로 기술되며 물리적으로 실재하는 양자/고전 수준 세계의 실제 행동을 나타낸다고 믿는 이들이다. 하지만 양자 형식론을 그처럼 진지하게 받아들이면, 그 이론이 모든 수준에서 완벽하게 정확해질 수 있다고 실제로 믿기는 어려워진다. R의 작용은 이 절차의 성질상 U의 여러 속성들, 특히 선형성과 상충을 일으킨다. 이런 의미에서 '양자역학을 정말로 믿기'는 여간 어려운 일이 아니다. ”

“ 이제 우리는 두 기하학이 실제로 서로 '유의미하게 달라지는' 것으로 보아야 할 시점이 언제인지 물어야만 한다. 바로 여기서 결과적으로 플랑크 스케일 10의 -33승 cm가 등장한다. 대략적인 주장에 의하면, 이들 기하학 사이의 차이가 드러나는 규모는 적절한 의미에서 볼 때 축소가 일어나기 위해서는 10의 -33승 cm와 비슷하거나 더 큰 정도이다. 가령 우리는 이 두 기하학이 어떻게든 하나로 일치된다고 상상해볼 수도 있지만, 값의 차이가 너무 크면 이런 종류의 규모에서는 축소 R이 발생한다. 따라서 U에 포함된 중첩이 유지되기보다 자연은 분명 두 기하학 중 하나를 선택하게 된다. 기하학의 그런 미세한 변화는 어느 정도의 규모의 질량 또는 움직인 거리에 대응할까? 사실 중력 효과는 매우 작은 까닭에 드러난 바에 의하면 이 규모는 꽤 크며 양자 수준과 고전 수준의 경계선으로서 결코 비합리적이지 않다. 그런 문제에 대해서 어느 정도 감을 잡으려면 절대 단위(또는 플랑크 단위)에 대해 알아보는 편이 도움이 될 것이다. ”

“ 두 덩어리가 처음에는 하나로 합쳐져 있다가 서로 관통하는 단계를 거쳐 나중에는 관통하는 정도가 줄어들어 한 덩어리가 서서히 다른 덩어리로부터 멀어져 가며 나중에는 두 덩어리가 분리의 단계에 도달하여 중첩 상태로 존재하게 된다. 이 작용이 일어나는 데 드는 중력에너지의 역수를 취하면 상태 축소가 발생하기까지 걸리는 근사 시간이 얻어진다. ”

“ 공간적으로 떨어져 있는 두 상태의 중첩으로 존재하는 대상을 다룰 때 우리는 둘 사이의 중력 상호작용만을 고려하여 이 변위를 일으키는 데 드는 에너지를 구할 뿐이다. 이 에너지의 역수는 그 중첩 상태에 대한 일종의 '반감기'인 셈이다. 이 에너지가 클수록 중첩 상태가 지속할 수 있는 시간은 더 짧아진다. ”