[그믐북클럽] 8. <미래에서 온 남자 폰 노이만> 읽고 알아가요

설명을 잘 하려면 잘 이해하는 것 이상으로 완벽하게 파악해서 어떤 사람의 수준이든 눈높이에 맞추어 말할 수 있어야 한다. 그런 의미에서 노이만의 천재성이 돋보였다. 수학은 이미 끝내고 화학 공부를 하러 간다는 그의 다음 여정이 궁금하다.

수학을 좋아하는 사람이 읽으면 흥분할만큼 흥미로운 수학 얘기라고 생각했어요. "완전"한 수학이 되기까지의 치열한 역사를 담았기 때문에요. 더불어 노이만의 초기 논문에서조차 "계산용 기계와 증명의 '기계화'를 꿈꾸는 그의 미래관을 엿볼 수 있다"는 노이만의 성향이 드러났다는 점에서 노이만의 평생이 살짝 엿보이는 것 같아요

빠른 포기가 답일까 생각했던 건 저뿐이겠죠 ㅜㅜ 저 목이버섯 좋아했는데 그런 심오한 진리가 숨어있을 줄은 꿈에도 몰랐습니다 ㅋㅋ

2-1 '노이만을 가르친다는 역사적 과업'이라는 소제목만으로도 그가 얼마나 천재적이고 두각을 나타냈는지 짐작할 수 있습니다. 저는 이번 장에서만큼은 노이만보다는 다른 두 학자의 말에 수학(혹은 과학)을 철학적 시각에서 생각하는 시간을 가졌습니다. "우리는 결코 알 수 없으며, 앞으로도 알 수 없을 것이다" (독일 생리학자 에밀 뒤부아 레몽) / "우리 앞에 미지란 존재하지 않는다. 우리는 반드시 알아야 하며, 언젠가는 기어이 알게 될 것이다." (독일 수학자 다비트 힐베르트) 이 두 사람의 다른 의견에 독자들은 어떤 생각을 할지 궁금하더군요.

생각과 달리 폰 노이만의 인생보다는 당시 수학자들과 수학에 대한 내용이었는데 페르마의 마지막 정리 등 수학 교양 책 읽기를 좋아하여 기대하지 못했던 선물을 반은 것 같은 설레임을 느끼며 읽었습니다.

한때 '적콩무(적분이 콩나물 사는 데 무슨 도움이 돼?)' 팟캐스트를 즐겨 들었는데요. 역사 속의 유명한 수학자들 이야기가 자주 다뤄졌습니다. 책에서 가우스, 힐베르트, 칸토어 등을 다시 만날 수 있어서 참 반가웠습니다. 2장에서는 칸토어의 이론 중 수의 개념에 있어 집합의 기수성과 서수성을 다룬 부분이 흥미로웠습니다. 노이만이 학생 때 발표한 논문이 기수와 서수를 정의하는 표준으로 남아있다는 사실도 놀라웠고요.

2-1. 물질보다 마음이라던 1장에서와는 사뭇 다른 믹사의 교육관에 잠시 갸웃했습니다. p.67에서 테오도르 카르만에게 찾아가 수학과 진학을 말려달라는 부탁의 이유가 ‘수학으로는 절대 돈을 벌 수 없다고 철석같이 믿었기 때문이다.’라는데, 노이만이 너무 심취해서였을까, 정세가 어지럽다보니 믹사도 변한걸까 .. 곰곰 다시 살펴봐야겠습니다.

2-1. 여러분은 2장을 어떻게 읽으셨나요? 흥미롭게 느꼈던 부분 자유롭게 나눠주세요. 2장을 읽으며 느낀 점은, 역시 저에게 "아직 수학은 어렵구나.." 였습니다. 그리고 또 하나.. "그럼에도 불구하고 읽히게 쓸 수 있구나.." 였습니다. 분명 어려운 내용들이 많았지만, 그렇다고 못읽을 정도는 아니었달까요? 그렇다보니, 흥미롭게 느껴진 부분은 상대적으로 1장까지의 내용보다 훨씬 적었다고 느껴졌습니다. 아, 그리고.. 수학이 돈이 안 될까 봐 뜯어 말린 부모의 이야기는.. 왠지 우리나라 부모님들이 한 번쯤 그래봤으면 하는 바램처럼 느껴지기도 했습니다. ㅎㅎ (물론 제가 그렇다는 건 아닙니다. 이런 제가 무슨 자격으로.... ㅋㅋㅋㅋ)

2-1 1장에서 천재적인 노이만의 어린 시절도 놀라웠지만, 2장에서 학창 시절의 폰 노이만은 정말 대단하다는 생각입니다. 가르치는 교수들이 그를 가르치는 것만으로도 대단한 자부심을 느낄 수밖에 없었다는 것. 그리고 논문에서 자신만의 스타일을 확고히 한 점. 죽을 때까지 폰 노이만은 자신의 논문에 열정을 다하는데 이미 열일곱 살 나이에 자신의 스타일과 소신, 자신만의 철학을 확고히 한 위대학 학자라는 생각입니다. 존경을 넘어 경외심!!

고등학교생이 당대의 기라성 같은 수학자들이 쉽게 풀어내지 못하는 서수성에 대한 접근을 레고 블록으로 해결하다니.. 역시 천재는 어렵게 설명하는 사람이 아니라 쉽게 설명한다는 게 맞다는 걸 알겠어요~ 대단한 노아만입니다.

2-1 2장에서 ‘이런 수학이군’하면 한숨이 나왔답니다. 유클리드 평행선 가설, 칸토어의 초한수 등 도통 뭐라고 하는지 이해가 안되더라구요. 이런 수학을 위해 한평생 자신을 바치는 수학자들이 대단하게 여겨졌습니다. 분명 수학에 대한 호기심, 열정이 있어서겠지만 어떻게 이해하고 좋아하는지 저로서는 이해가 안가네요. 러셀의 역설은 참 모호하지만 이런 것을 연구하는 것이 수학인가 싶어 놀라웠습니다. 수학이라는 학문이 딱 떨어지는 수치나 이론이 아니라 서로 의견이 분분하여 언제든지 이론의 존폐가 달라지는 학문이라는 것을 느끼게 되었습니다. 어쨌든 놀라운 학문이고 이 놀라운 학문을 연구하는 수학자들에 대해 감탄하게 됩니다. 그래서 ‘칸토어 살리기’를 위한 일환으로 노이만이 논물을 통해 대학자의 모습을 보여주었다니 대단한 인물임을 다시 한번 느끼게 했습니다.

2-1 논리의 순환오류(?)에 빠진 것 같았지만 굳이 더 깊이 생각하며 이해하려고는 하지 않았습니다. ^^(그래도 학창시절엔 수학 좀 한다고 생각했었는데…) 버틀런드 러셀, 힐베르트… 등등 너무나 유명한 학자들과 어깨를 나란히 한 젊은 노이만의 이야기가 이제 본격적으로 시작되는군요. 마지막 구절에선 좀 전율했습니다.

같은 버섯과 평행선을 보고도 이렇게 생각하는 것이 다를 수 있구나... 역시 사람에게 중요한 것은 익숙한 것을 다르게 보는 호기심이구나 생각이 들었습니다.

10대와 20대 초반의 폰 노이만의 천재성이 매우 부러웠습니다. 중간 중간 이해되지 않는 부분들도 있었지만, 이 정도는 이야기 전개에 구애받지 않을 정도로 흥미진진했습니다.

20대에 접어든 노이만이 종이 한 장으로 기수와 서수를 정의한 논문은 단순하면서 명쾌합니다. 러셀의 역설로 촉발된 수학계의 모호함과 암흑을 해소하는 단초가 된 것에 비범함이 드러나는 챕터였습니다. 이제 화학공학을 배우게 되는 노이만은 어떤 위대한 역사를 시작하게 될 지 궁금해집니다.

수학의 공리와 증명 그리고 완전한 수학을 구축하겠다는 힐베르트의 꿈을 흥미롭게 읽었습니다. 어려운 수학적 개념을 이해하려고 하기보다는 완전한 증명을 하기 위한 수학자들의 노력에 감탄하며 읽었습니다.

힐베르트가 모든 수학이 새로운 기하학으로 철저하게 무장해야 한다고 주장하면서 레몽의 주장을 정면으로 반박하는 대목이 인상적이었습니다. 인류의 역사는 관행으로 여겨지던 것에 대한 반박으로 인해 새롭게 진일보해왔습니다. 거시적인 관점에서도 그렇지만 개인사적 관점에서도 당연하게 받아들였던 것에 의문을 던질 때 그 사람은 한층 더 성장한다고 볼 수 있습니다. 그런 점에서 힐베르트와 같은 사람이 많아지면 많아질수록, 사회는 혼란스럽겠지만 다양성을 바탕으로 한 건강한 문화를 만들 수 있겠지요. 다만 모든 질문에 답할 수 있다는 게 어찌 보면 열정적인 도전의식인 것 같기도 하고, 혹은 인간 지성을 지나치게 신뢰하는 오만으로 느껴지기도 해서 주장의 양면을 잘 통찰할 필요성은 있어 보입니다.

2장은 본격적인 수학에 관한 이야기가 나오기도 했고 노이만 보다는 당대 수학계를 둘러싼 위인(?)이 소개되고 있다보니 읽는 중에 잠시 길을 잃기도 했습니다. 소소한 에피소드를 보다보니 당대는 영국이 패권 국가였구나 참 아득한 시절이었구나 싶었습니다.

세계대전으로 가족이 고초를 겪고 돈으로 집을 지키고 그런 이야기가 노이만에게 어떤 영향을 미쳤을지 짐작해보게 됩니다. 또 어린 나이에 논문을 쓰고. 자신은 수학은 공부를 마쳤다며 화학을 공부하러 간다는 얘기를 하는 모습에 자신감이 느껴졌어요

불연듯 수학은 천재가 되어야 이해하는 학문인가하는 생각이 들었습니다. 노이만의 천재성은 대단하네요. 집합론의 대가인 아브라함 프렝켈조차 노이만의 논문 <집합론의 공리화>의 모든 내용을 이해하진 못했다니요. 저는 폰 노이만을 컴퓨터와 관련해서 어렴풋이 알고 있었기 때문에 오히려 수학이나 화학분야에서 천재적이었다는 점이 놀라웠습니다.