[그믐북클럽] 8. <미래에서 온 남자 폰 노이만> 읽고 알아가요

천재를 가르치는 스승들의 즐거움이 클 것 같다고 생각했어요 라츠, 세고, 페예르 등이 모두 노이만에게 깊은 감동을 받았다니..

2장은 폰 노이만의 학창시절이 다뤄지는데요. 천재를 알아본 스승들의 이야기에 관심이 갔습니다. 전설적인 수학교사 라슬로 라츠는 노이만을 위한 특별 교과과정을 개설하고 비용 없이 특별 강의를 진행했네요. 이외에서 여러 교사들이 특별한 학생 노이만에게 관심을 기울였습니다. 천재적인 머리가 좋은 교육을 만나는 과정이 아름답기까지 합니다. “오랜 세월 신성한 진리의 샘으로 여겨졌던 수학”의 불완전함이 드러나던 시대, 수학에 매료됐던 폰 노이만이 “러셀의 역설로부터 ‘숫자’를 구해”내고 “완전한 수학을 구축하겠다”는 야망을 가진 괴팅겐의 힐베르트와 친분을 맺네요. 수학 천재 소년이 학자가 되어갑니다.

노이만은 문제의 논리적 핵심을 지관적으로 간파한 후 간단한 논리법칙으로 해결하곤 했다.

1901년, 영국의 철학자이자 논리학자인 버트런드 러셀은 25년 전에 게오르크 칸토어가 구축한 집합론을 연구하던 중 지독한 역설을 발견하했다.

2-2. p65. 프렝켈은 그때의 일을 다음과 같이 회상한다. “요하네스 폰 노이만... 생전 들어본 적 없는 낯선 이름이었다. 논문 제목은 집합론의 공리화 The Axiomatization of Set Theory 였는데, 모든 내용을 이해하진 못했지만, '발톱만으로 사자를 알아보듯이ex ungue Ieonem' 뛰어난 걸작임을 느낌으로 알 수 있었다." (이 표현은 스위스의 수학자 요한 베르누이 Johann Bernoulli가 생전 들어본 적 없는 아이작 뉴턴 Isaac Newton의 원고를 읽고 제일 먼저 했던 말이다.)

2-2. 2장을 읽으면서 인상 깊었던 문장을 적어주세요. 자신이 추진 중인 수학 되살리기 프로그램이 순조 롭게 진행된다고 느낀 힐베르트는 1928년에 추종 자들이 모인 자리에서 "수학이 완전하고 일관적이 면서 결정 가능하다는 것을 증명해야 한다"고 역설 했다. 수학에 영원한 안정성을 보장하는 원대한 작 업이 시작된 것이다. 여기서 '완전하다'는 말은 참 으로 판명된 모든 정리와 수학적 서술이 유한한 개 수의 공리로부터 증명 가능하다는 뜻이며, '일관적' 이라는 것은 공리 체계가 어떤 모순도 일으키지 않 는다는 뜻이다. 그리고 '결정 가능하다'는 것은 어 떤 특정한 수학적 서술의 증명 가능성을 판별할 수 있는 단계적 과정(알고리 즘)이 존재한다는 뜻인데, 독일어권에서는 '결정 문제'로 알려져 있다. 힐베르 트는 수학이 진정한 안전성을 확보하려면 이 세 가 지 조건이 충족되어야 한다고 주장했다. 그러나 완전한 수학을 구축하겠다는 힐베르트의 꿈은 얼마 지나지 않아 물거품이 되어버렸다. 10년 도 채 지나기 전에 뛰어난 수학자들이 "수학은 완전 하지 않고 일관되지 않으며, 결정 가능하지도 않다" 는 끔찍한 사실을 증명했기 때문이다. 그러나 실패 로 끝난 힐베르트의 프로젝트는 그가 세상을 떠난 직후인 1943년에 의외의 결과를 낳게 된다. 생전 에 힐베르트는 동료 수학자들에게 "문제가 해결 가 능하건 불가능하건 간에, 기계적인 절차를 단계별 로 적용해나가면서 문제의 본질에 체계적으로 접근 해야 한다"고 강조했다. 그리고 노이만은 이 추상적 인 접근법을 자신만의 방식으로 구현하여 혁명적인 기계를 만들어냈다. 그렇다. 그 기계란 바로 지구인 의 삶을 송두리째 바꿔놓은 컴퓨터였다. p. 68~69

2-2 2장에서 힐베르트, 러셀, 칸토어, 크로네커 등 당대를 압도하는 위대한 수학자들 사이에서 이제 학생인 폰 노이만의 존재가 알려지는 부분에는 소름 돋는 기분이었습니다. 노이만의 면접시험에 힐베르트가 앉아있었다니!!! 와우!!

노이만은 이 추상적인 접근법을 자신만의 방식으로 구현하여 혁명적인 기계를 만들어냈다. 그렇다. 그 기계란 바로 지구인의 삶을 송두리째 바꿔놓은 컴퓨터였다.

2-2 "러셀은 ‘자신의 원소가 아닌 집합의 집합’을 생각해보았다. 이 집합이 자신의 원소가 아니면 애초의 정의에 의해 자신의 원소가 되어야 하고, 자신의 원소이면 역시 정의에 의해 자신의 원소가 될 수 없다. 이것이 바로 러셀이 발견한 역설이다. 세간에 널리 알려진 거짓말쟁이의 역설(‘이 문장도 거짓이다’)도 이런 종류의 역설에 속한다. (…) 러셀은 모든 수학의 논리적 기초를 정확히 서술하기 위해 심혈을 기울이다가 자신이 발견한 역설 때문에 발이 묶이고 말았다. 그 후 몇 년 동안 필사적으로 해결책을 찾았지만 아무런 성과도 거두지 못했다. "58쪽 러셀의 집합에 대한 설명은 이해가 안됩니다. 그래도 자신의 이론으로 다른 이론의 모순을 만들어 버린 러셀의 암담한이 느껴졌습니다. 내 수준에서는 이런 문제를 뭐하려 고민하다 싶었는데 이 문제를 풀어가는 과정에서 노이만은 이론이 우리가 살아가는데 필요한 기계적인 절차를 고안하게 되었다고 하니 결과는 좋았던 것 같습니다. 여기서 또 한번 노이만의 천재성을 칭찬하게 됩니다. 결국 이론의 논쟁은 새로운 무언가를 고민하고 고안하게 하는 과정임은 느끼게 합니다.

왜 이 문장이 인상에 남는지는 모르겠지만 솔직히 쓰겠습니다. ^^ 63p "우리 아들이 대학에 진학할 때 수학과를 선택하지 않도록 말려 달라"고 부탁했다. 수학으로는 돈을 벌 수 없다고 철석같이 믿었기 때문이다. 69p 노이만은 이 추상적인 접근법을 자신만의 방식으로 구현하여 혁명적인 기계를 만들어냈다. 그렇다. 그 기계란 바로 지구인의 삶을 송두리째 바꿔놓은 컴퓨터였다. -> 지금까지 앨런 튜링이 컴퓨터 만든 줄 알았습니다;;;;

"우리 앞에 미지란 존재하지 않는다. 내가 보기에는 자연과학도 마찬가지다. 그러므로 레몽의 슬로건은 수정되어야 한다. 우리는 반드시 알아야 하며, 언젠가는 기어이 알게 될 것이다." - p.62