놀랍게도 괴델은 자신이 구축한 계에서 진행되는 모든 논리연산
logial operation이 그에 해당하는 산술연산을 갖고 있음을 확인했다.
『미래에서 온 남자 폰 노이만 - 20세기 가장 혁명적인 인간, 그리고 그가 만든 21세기』 5장.216p, 아난요 바타차리야 지음, 박병철 옮김
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[그믐북클럽] 8. <미래에서 온 남자 폰 노이만> 읽고 알아가요
D-29
5-2.
노이만은 자신이 발명한 기계의 잠재적 가치를 알
고 있었을까? 그렇다. 누구보다 정확하게 알고 있
었다. 그는 1955년에 컴퓨터의 전체적인 능력이
1945년 이후로 매년 거의 두 배씩 향상되어왔음
을 지적했고. 그 후에도 이런 추세가 계속될 것이
라고 했다. 노이만의 예측은 집적회로 integrated
circuit에 들어가는 회로소자의 개수가 매년 두 배
씩 증가한다는 '무어의 법칙Moore's law'을 연상
시킨다. 이것은 인텔 Intel의 공동 창업주였던 고든
무어 Gordon Moore가 1965년에 했던 말인데,
연도로 보나 경험치로 보나 노이만이 원조였음은
두말할 필요도 없다.
현대 컴퓨터의 기초인 논리학과 수학을 누구보다
깊이 이해했던 사람이 그것을 구현하는 데 필요한
기술과 영향력, 그리고 운영 능력을 최고 수준으로
발휘하면서 더욱 강력한 기계가 만들어지도록 밀어
붙이는 추진력까지 갖췄다니, 인류의 역사에 이런
인물이 또 나올 수 있을지 의심스럽다. 노이만이 세
상을 떠난 후, 비글로는 다음과 같은 글로 그를 추모
했다. "노이만은 우리 마음속에 엉켜 있는 거미줄을
말끔하게 제거했다. 그가 아니고서는 도저히 할 수
없는 일이다. 과거와는 비교할 수 없을 정도로 막강
해진 계산 능력이 과학을 비롯한 모든 분야에 침투
하여 세상을 완전히 바꿔놓았다. 이제 우리는 결코
예전으로 돌아갈 수 없을 것이다." (p.258~259)
5장 초반에서 중반까지는 이 문장이 핵심이었던 것 같습니다.
괴델이 증명한 "수학이 완전하거나 자체 모순이 없음을 증명하는 것은 불가능하다."
전에 어떤 강연에서 '인터넷'을 개발한 사람들이 돈을 받지 않고 무료로 배포한 것은 경이로운 일이라고 한 것을 듣고 이 페이지를 읽어 더 감명 깊었던 것 같습니다.
238p : 연방법원의 최장기 재판 기록을 세운 이 기나긴 소송전에서 결국 법정은 20세기 최고의 발명품에 "어느 누구도 독점할 수 없다"는 판결을 내렸다. 그로부터 약 10년 후, 미국에서는 "기업 비밀을 지양하고, 가능한 한 많은 정보를 공유하여 공동의 이익을 추구하자"는 오픈소스운동이 일어나 수많은 발명가와 혁신가들이 꿈을 펼칠 수 있 는 토대가 마련되었다. 컴퓨터 분야에서 이런 분위기가 초창기부터 조성될 수 있었던 것은 노이만 덕분이라고 해도 과언이 아닐 것이다.
수학적 진실은 '이곳'에 있지 않고 '저 너머'에 존재한다. 따라서 수학은 발명된 것이 아니라 발견된 것이다.
『미래에서 온 남자 폰 노이만 - 20세기 가장 혁명적인 인간, 그리고 그가 만든 21세기』 p.215, 아난요 바타차리야 지음, 박병철 옮김
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이 기계가 해결할 수 있는 문제는 우리의 시야를 훨씬 넘어서 있기 때문에, 지금 대부분의 사람들은 그런 문제가 존재하는지조차 모르고 있을 겁니다
『미래에서 온 남자 폰 노이만 - 20세기 가장 혁명적인 인간, 그리고 그가 만든 21세기』 p.242, 아난요 바타차리야 지음, 박병철 옮김
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물론 군사적으로 끔찍한 결과가 초래될 수도 있지만, 원리적으로 가능한 일을 포기하는 건 과학자의 도리가 아니지
『미래에서 온 남자 폰 노이만 - 20세기 가장 혁명적인 인간, 그리고 그가 만든 21세기』 p197, 아난요 바타차리야 지음, 박병철 옮김
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다시 말해서, 수학에는 '수학으로 증명할 수 없는 참인 명제'가 존재한다는 뜻이며, 더 간단히 줄이면 '수학은 태생적으로 불완전하다'는 뜻이다.
“ 현대 컴퓨터의 기초인 논리학과 수학을 누구보다 깊이 이해했던 사람이 그것을 구현하는 데 필요한 기술과 영향력, 그리고 운영 능력을 최고 수준으로 발휘하면서 더욱 강력한 기계가 만들어지도록 밀어붙이는 추진력까지 갖췄다니, 인류의 역사에 이런 인물이 또 나올 수 있을지 의심스럽다. ”
『미래에서 온 남자 폰 노이만 - 20세기 가장 혁명적인 인간, 그리고 그가 만든 21세기』 p.259, 아난요 바타차리야 지음, 박병철 옮김
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그러나 튜링은 이렇게 조립된 기계를 이용하여 '1차논리(술어 해석)에서 파생된 서술의 증명 가능성을 판단하는 일반적이고 체계적인 과정은 존재하지 않는다"는 것을 증명함으로써, 힐베르트의 마지막 꿈을 좌초시켰다. -> 문장모음 기능으로 다시 올렸습니다. 기존 글 삭제는 안 되네요.
“ 그러나 튜링은 이렇게 조립된 기계를 이용하여 '1차논리(술어 해석)에서 파생된 서술의 증명 가능성을 판단하는 일반적이고 체계적인 과정은 존재하지 않는다"는 것을 증명함으로써, 힐베르트의 마지막 꿈을 좌초시켰다. ”
『미래에서 온 남자 폰 노이만 - 20세기 가장 혁명적인 인간, 그리고 그가 만든 21세기』 p.226, 아난요 바타차리야 지음, 박병철 옮김
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현대 컴퓨터의 기초인 논리학과 수학을 누구보다 깊이 이해했던 사람이 그것을 구현하는 데 필요한 기술과 영향력, 그리고 운영 능 력을 최고 수준으로 발휘하면서 더욱 강력한 기계가 만들어지도록 밀어붙이는 추진력까지 갖췄다니, 인류의 역사에 이런 인물이 또 나 올 수 있을지 의심스럽다. 노이만이 세상을 떠난 후, 비글로는 다음 과 같은 글로 그를 추모했다. "노이만은 우리 마음속에 엉켜 있는 거 미술을 말끔하게 제거했다. 그가 아니고서는 도저히 할 수 없는 일 이다. 과거와는 비교할 수 없을 정도로 막강해진 계산 능력이 과학 을 비롯한 모든 분야에 침투하여 세상을 완전히 바꿔놓았다. 이제 우리는 결코 예전으로 돌아갈 수 없을 것이다.5
p.259
p.241
"폭탄보다 강력한 게 세상에 어디 있나?"
"당연히 있지요. 바로 컴퓨터입니다!"
노이만은 컴퓨터를 만들면서도 이것때문에 초래할 위험을 항상 생각하였던거 같아요. 요즘 우리가 쳇GPT를 접하면서 점점 인공지능이 인간을 넘어설 날은 어떤 미래가 될까 라는 생각을 하는거와 비슷하게 말이죠. 하지만 그는 과학자로서 수학자로서 본분을 잊지 않은거 같아요. 그때문에 지금의 우리가 이렇게 편리하게 생활하는거겠죠. 발명한 사람보다는 그것을 사용하는 윤리적인 사고가 우리에게 필요한것이겠죠
“ 지금 우리는 인류의 역사를 송두리째 바꿀 무지막지한 괴물을 만드는 중이라오. 물론 군사적으로 끔찍한 결화가 초래될 수도 있지만 원리적으로 가능한 일을 포기하는건 과학자의 도리가 아니지. 게다가 지금은 단지 시작일뿐이거든 ”
『미래에서 온 남자 폰 노이만 - 20세기 가장 혁명적인 인간, 그리고 그가 만든 21세기』 197, 아난요 바타차리야 지음, 박병철 옮김
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화제로 지정된 대화
■■■■ 6장 게임이론이라는 혁명 - 인간과 사회를 보는 시선을 뒤집다 ■■■■
오늘부터 3일 동안 6장을 함께 읽고 서로의 생각과 경험을 나눕니다.
그리고 혹시나…. ‘나는 이미 늦었어!!’라고 생각하는 분들도 있으실텐데요. 전혀 늦지 않았어요. 처음부터 조금씩 읽으며 함께 해요! ‘다른 사람들은 5장, 6장 답변 쓰는데 나 혼자 1장을 답해도 되나?’ 이런 생각 안 하셔도 되어요. 다 읽고 1번부터 답변 적어주세요!
그리고 6장에서도 특별 질문을 준비했어요!
이 질문은 4장의 3번 질문과 연결됩니다. 제가 4장의 3번 질문에서 이제까지 읽은 내용 중에서 궁금한 점을 질문해달라고 했었어요.
왜 이런 특별질문을 했는지 물어보신다면, 이렇게 답하고 싶어요. 우리는 폰 노이만처럼 천재가 아니니까… 서로가 서로에게 궁금한 것들을 묻고 알려주면 좋을 것 같았어요. 천재가 아닌 평범한 우리들은 이렇게 서로를 도와주면 어떨까요?
그리고 이미 서로서로에게 답변을 적어주신 분들도 있으시더라구요. 서로 적어주신 답변들을 보며 ‘와 이렇게 생각할 수도 있구나!’하며 잘 읽었어요. 진지한 질문도 있고 때로는 엉뚱하고 재밌는 이야기도 있어서 정말 흥미로웠어요. 그리고 ‘이 부분은 나만 모르는 게 아니었구나’ 이런 생각도 했구요. 여러분도 그러셨어요?
혹시 그리고 아직 4-3에 남겨준 다른 분들의 질문에 답을 하지 않았더라면. 우리 그 질문 중에서 다른 사람의 질문 하나는 답을 하는 거 어떨까요?
> 4-3 링크 넣기
그래서 이번 6장의 3번 질문은 ‘답변을 해주세요’라는 내용으로 넣어보았어요. 같이 소통하면 재밌잖아요. 4-3에서 나온 질문들을 살펴보시고 함께 이야기 나눠요. 그 질문에 글타래로 남겨주시면서 [6-3]이라고 앞에 적어주시면 좋을 것 같아요. 감사합니다.
..
화제로 지정된 대화
6-1. 여러분은 6장을 어떻게 읽으셨나요? 인상 깊었던 부분 자유롭게 나눠주세요.
말로만 듣던 게임 이론을 6장에서 자세히 접하게 되었네요. 내용이 바로 이해되지는 않았지만 모든 현상을 수학적 해답으로 설명하려는 노이만의 열정은 새삼 대단하다고 느꼈습니다.
또한 모르켄슈테른이 노이만과 같이 일하면서 열등감을 느꼈던 부분도 공감이 많이 되네요. 천재 중의 천재인 노이만의 학문적 역량을 마주하면서도 그가 포기하지 않고 끝까지 함께 했다는 게 또한 범상치 않고요. 다른 측면이긴 하지만 제가 대학생 때 늘 같이 다니던 남자 동기가 정말 너무 잘생겨서 친하게 지내면서도 마음속에 열등감 때문에 고생했던 추억이 떠오릅니다... ㅎㅎ
이산수학의 끝자락에 늘 게임이론이 있었는데 수학이 아니라 글에 가까워서 늘 스킵했던 것이 또 나왔네요. 눈에 잡히지 않는 걸 생각하고 예측하는 건 늘 어려운 것 같아요. 게임이론이 현재 우리가 많이 쓰는 검색어 키워드 분석에도 영향을 미친다는 예는 조금 친근하게 다가오지만 일반적으로 이해되는 개념은 아니라서 6장이 굉장히 어려운 장으로 다가왔네요.
영화 뷰티풀 마인드를 통해 게임이론을 처음 접했는데 아주 재미있는 분야라고 생각했고 한 번 공부해보고 싶다고 생각했는데, 그 시초가 폰 노이만이라는 것을 이 책을 통해 잘 알게 되었습니다. 폰 노이만의 게임이론은 기본 가정을 매우 간략하게 했다는 생각도 들기도 하고 너무 당연한 결론을 낸 것 같다는 생각이 들기도 합니다. 하지만 처음 전략이라는 개념을 수학적으로 접근했다는 점에서 그의 천재성을 인정하지 않을 수 없는 것 같습니다. 경제 이외에도 역사 쪽에서도 게임이론을 접목하여 연구하는 분도 계시는 것 같은데 흥미로운 분야인 것은 분명한 것 같습니다.
글타래
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